수학 교과의 성격

1. 실용성

수학은 우리 일상생활 곳곳에 존재한다. 시각을 알기 위해 시계를 보는 일이나, 대중교통을 이용하기 위해 버스의 번호나 노선표를 살펴보는 일이나, 원하는 곳에 대한 정보를 찾거나 찾아가기 위해 주소를 활용하는 일, 또는 상점이나 대형마트에서 물건을 구입하는 일까지 너무나 많은 일들이 수학과 연관되어있다. 숫자, 기호, 모양, 그래프 등 수학적인 요소들을 모르고서는 도대체 이 세상을 어떻게 살아갈 수 있을까 하는 생각이 들 정도로 수학은 우리 생활 속에서 다양한 모습으로 존재하며 밀접한 관계를 갖고 있다. 이러한 수학의 기초 개념과 원리, 법칙을 이해하도록 하려는 것이 바로 수학과이다.

우리 가정이나 학교, 지역사회의 여러 환경에 이르기까지 다양하게 적용되어 있으므로, 일상생활에서 수학이 언제 필요한지 생각해보면 특수교육대상학생들이 왜 수학을 배워야만 하는지 알 수 있다. 장애학생들이 일상생활에서의 불편을 최소화하고 잘 살아갈 수 있도록 하기 위해서 수학을 배워 활용할 수 있어야 하는 것이다. 이렇게 수학이 일상생활과 밀접하다는 것은 바로 수학과의 성격이 실용성에 있다는 것이며, 수업을 통해 여러가지 일상생활과 관련지어 수학을 지도하는 일은 곧 특수교육대상학생들의 실생활 적응을 돕는 일이다.

2. 추상성

수학에서 다루는 대상은 대부분 추상화하여 얻어진 개념이라는 점에서 추상성은 수학 교과가 가지는 핵심적인 특성이라 할 수 있다. 추상성은 어떤 구체물들의 모임에서 각각이 가지는 특성 가운데 이질적인 속성을 버리고 동질적인 속성만 추출해내어 만든 표상을 이상화하여 얻어지는 개념을 말한다. 눈에 보이는 겉모양의 이질적인 속성을 보지 말고 눈에 보이지 않는 동질적인 속성을 찾는 데 주의를 기울여야 하므로 수학을 어렵게 느끼도록 만든다.

하지만 추상성은 사물이나 현상의 다양하고 복잡한 겉모양을 보는 데에서 벗어나, 본질적인 요소만을 고려하여 새로운 바람직한 형태로 단순화시킴으로써 여러 가지 사물이나 현상에 대한 최적의 사고를 가능하게 해주는 요소가 된다. 이를테면, 책, 칠판, 상자 등의 구체물에서 색깔이 다르거나 크기가 다르다는 이질적인 속성을 제외하고, 동질적인 속성으로서의 점, 선, 면으로만 구성된 이상적이고 단순화된 사각형이라는 개념을 얻을 수 있다. 결국 학생들에게 사각형이라는 개념을 가르치는 것은 추상적으로 사고할 수 있는 힘을 길러주고자 하는 것이다.

이렇게 추상성은 수학이 사고력, 즉 생각하는 힘을 길러주는 교과라고 말할 수 있는 근거가 된다. 읽기 능력이 부족한 학생들에게 읽기 교육을 하는 것처럼, 생각하는 능력이 부족한 특수교육대상학생들에게 생각하는 힘을 길러주어야 하는데, 추상적인 수학과 교육은 이에 안성맞춤이라고 할 수 있다. 다만, 이러한 추상성은 구체적이고 다양한 조작활동과 경험을 통해 이루어질 수 있다는 점에 유의해야 한다. 피아제의 인지발달이론에서 구체적 조작기를 거쳐야만 형식적 조작기에 이를 수 있는 것처럼, 추상성과 상반되는 구체성을 다양한 방식으로 체험해야지만 비로소 추상성을 접할 수 있게 된다.

3. 계통성

어린 아이들은 대부분 세발자전거부터 시작해서 나중에 보조바퀴를 단 네발자전거를 타다가 결국 두발자전거를 타는 방법을 배우게 된다. 이같은 계통성은 기초적인 어떤 내용을 토대로 그 토대 위에 다른 내용을 첨가하여 발전되고 통합된 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가는 체계를 말한다.

수학과는 어느 교과보다도 계통성이 명백하다. 따라서 학생의 발달 수준에 따른 위계적 접근이 필수적이므로 학습내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고 학습이 단계적으로 이루어질 수 있도록 배려가 필요하다. 또, 학생들이 수학적 지식을 이해하도록 이미 이해하고 있는 지식을 새로운 지식과 연결지을 수 있도록 해야하는 것이 중요한데, 이는 수학의 계통성을 바탕으로 한 효율적인 교수학습 방법의 하나라고 볼 수 있다.

이러한 수학의 계통성을 이유로 발달 수준이 낮은 특수교육대상학생의 수학 학습은 기초적인 내용에만 머무르며 더 어려운 내용으로 나아갈 수 없다는 오해를 하게 할 수도 있다. 흔히 수학의 계통성을 설명할 때 집을 짓는 순서에 비유하기도 한다. 이런 비유를 보면 기초 없이 1층을 지을 수 없고, 1층 없이 2층을 못짓는다는 식으로 생각하기 쉬운데, 사실 실생활에서는 한 자릿수를 읽지 못하더라도 네 자리로 된 아파트의 동과 호수를 읽기도 하며, 연산의 원리는 몰라도 계산기를 사용해서 돈 계산을 하는 경우도 있다. 이런 사례들을 보면 수학 교육이 꼭 계통적으로만 이루어져야 하는 것인가 하는 생각이 들게 한다.

이런 점에서 결국 수학의 계통성이라는 것은 절대적인 학습 위계로서 생각하기보다는 효율적인 교수 위계를 안내하는 참고적인 자료로서 보는 것이 타당하다.

4. 논리성

수학을 잘하거나 좋아하는 사람의 공통점은 '논리적인' 사람이라는 것이다. 특수교육대상학생들의 특성은 수학을 잘하거나 좋아하는 사람들의 특성과 얼마나 유사점이 있을까? 아마 대부분은 다르다는 결론을 낼 것이 분명해보인다. 사실 몇몇 독특한 특성을 가진 학생들 외에 대부분의 학생들은 매우 논리적이지 못하다. 그럼 특수교육대상학생들은 수학을 하지 말아야 할까? 못하게 놔둘 수 밖에 없을까? 아니라면 수학을 좋아할 수 있도록 만들 수 있을까? 혹시 그럴 수만 있다면 조금이라도 더 논리적인 사람으로 발전할 수 있지 않을까? 이러한 기대가 특수교육대상학생들에게 수학을 교육하는 이유가 될 수도 있지 않을까?

수학적 사고는 크게 직관적 사고와 논리적 사고로 나눠볼 수 있는데, 이때 논리적 사고는 그 자체만으로 설명하기보다는 직관적 사고와의 비교와 상호 관련성으로 설명한다. 논리적 사고는 직관적 판단에 의해 의문이나 불안감이 생길 때 작용하는 것이며, 이 직관적인 판단은 논리적 사고를 거쳐 비로소 정당성을 보장받는다. 예를 들어, 두 구체물 중 어느 것이 큰지 알아보려고 할 때, 시각적인 지각을 통해 직접 알아내는 것은 직관적 사고에 의한 판단이다. 두 구체물의 모양이 달라 측정도구를 이용하여 분석적으로 크기를 알아낸다면 그것은 논리적인 사고를 한 것이다.

이처럼 논리적 사고는 직관적 판단에 대한 확신을 갖지 못하는 여러 가지 상황에 직면했을 때 발생할 수 있으며, 이에 앞서 기본적으로 수많은 직관적 판단의 기회가 주어지면 생성된다고 볼 수 있다. 논리적 사고의 결과를 직관적으로 확인하는 과정을 경험해야 논리적 사고가 안정적으로 형성된다고 할 수 있으므로, 특수교육대상학생에게 수많은 직관적 판단이나 확인 과정을 경험하도록 해주면 좀더 논리적인 사고력을 기를 수 있게 될 것이다.